De acuerdo con el teorema de imposibilidad de Arrow, en un cuerpo electoral con al menos dos miembros y un mínimo de tres opciones es imposible definir una función de bienestar social que satisfaga a la vez las condiciones siguientes:
i. Universalidad o dominio ilimitado: el voto debe tener un resultado que ordene entre sí todas las posibles opciones.
ii. No imposición o soberanía del ciudadano: cualquier orden social de preferencia debe poder alcanzarse por la agregación de los perfiles individuales de preferencia.
iii. Exclusión de la dictadura de un solo individuo: la función social de bienestar responde a las preferencias de más de un individuo.
iv. Monotonicidad: No debería ser posible que un individuo perjudicara una alternativa colocándola antes en su perfil de preferencias.
v. Independencia de alternativas irrelevantes: los cambios en las preferencias individuales de alternativas irrelevantes no tendrían impacto en la función social de preferencia de otro subconjunto de alternativas.
En general, se interpreta el teorema de imposibilidad en el sentido de que no existe ningún método “limpio” de votación que garantice el cumplimiento de dichas condiciones. Asimismo, se ha indicado que si sólo existe una “agenda” (restricción del dominio de la función social) en virtud de la cual las preferencias son juzgadas, todas las condiciones del teorema se cumplen por la regla de la decisión por la mayoría (“maior pars est melior pars”).
Esto despeja el camino de la seriedad de momento, si bien sólo para encontrar a continuación, en determinadas situaciones, un problema similar, el conocido como
paradoja (teorema) de Sen o “imposiblidad de un liberal Paretiano”. El teorema o paradoja de Sen (debido a Amartya Sen, Premio Nobel de Economía en 1998) puede formularse en la forma siguiente: “si hay unos mínimos derechos y más de tres alternativas, entonces no hay ninguna regla colectiva de elección que pueda respetar simultáneamente dichos derechos y ser paretiana en relación con un dominio no restringido de preferencias individuales”.
La paradoja establece un conflicto entre dos propiedades muy deseables de la elección social: el respeto de los derechos ("liberalismo" en la formulación de Sen) y la eficiencia (paretianismo).
Si alguien estimara que ambas son "derechos" o que resultan siempre compatibles, la paradoja muestra que en determinadas ocasiones uno debe elegir entre ser eficiente o ser respetuoso con los derechos ("liberal").
Tomar la paradoja de Sen en serio obligaría a elegir en estas situaciones y debería obligar a explicitar las razones por las cuales quien decide prefiere una alternativa sobre la otra, sea cual sea la alternativa preferida (la de la eficiencia o la de los derechos).
